ANTECEDENTES
Supongamos que la partición es /dev/sda6
1. Desmontar la partición (mejor hacerlo desde consola, sin X arrancadas):
umount /dev/sda6
2. Comprobar la partición y si existen errores corregirlos:
e2fsck -f -y -v /dev/sda6
3. Redimensionar la partición (en este caso a +- 12 gigas):
resize2fs /dev/sda6 12000M